尺度空间
在不同细节层次上表示图像的连续框架。通过改变高斯模糊参数 sigma，可以在各分辨率下统一分析图像结构。
尺度空间是描述图像结构在不同细节层次观察时如何演变的理论框架。由 Witkin 于 1983 年提出并由 Lindeberg 进行公理化形式化，它为多尺度图像分析提供了数学基础。高斯核被证明是满足尺度空间公理的唯一线性核。
尺度空间表示 L(x, y, σ) 定义为原始图像 I(x, y) 与高斯核 G(x, y, σ) 的卷积。随着 σ 增大，细尺度结构被逐步抑制，只留下粗糙的全局特征。当 σ = 0 时表示等于原始图像，当 σ 趋近无穷大时图像收敛为均匀值。
- 为什么是高斯：高斯是满足因果性 (不产生虚假结构)、各向同性和线性这三个线性尺度空间基本公理的唯一核
- 高斯差分 (DoG)：对相邻 σ 值的高斯模糊图像求差，近似拉普拉斯高斯算子，可高效检测特定尺度的特征。这是 SIFT 关键点检测的核心机制
- 自动尺度选择：通过找到归一化 LoG (拉普拉斯高斯) 响应达到最大值的 σ 来确定特征的特征尺度，实现尺度不变的特征检测
尺度空间理论支撑着几乎所有现代特征检测算法。SIFT、SURF 和 ORB 都依赖尺度空间极值检测来定位对观察距离和缩放级别变化不变的关键点。理解尺度空间对于掌握鲁棒图像匹配和目标识别系统如何实现其不变性至关重要。