卷积

卷积是空间图像滤波的核心操作:一个称为卷积核的小矩阵在图像上滑动,在每个位置计算周围像素的加权和。几乎所有空间滤波器(模糊、锐化、边缘检测、浮雕)都通过卷积实现。

卷积过程:

• 将卷积核(如 3×3)从左上角到右下角逐像素滑过图像
• 在每个位置,将核的每个元素与对应像素值相乘
• 将所有乘积求和得到输出像素值
• 对图像中的每个像素重复此过程

代表性卷积核及其效果:

• 均值滤波:3×3 核中所有元素等于 1/9。产生简单的平均模糊
• 高斯滤波:权重遵循高斯分布。产生自然模糊,是降噪的最优选择
• Sobel 滤波:通过近似一阶导数检测水平和垂直边缘
• 拉普拉斯滤波:通过二阶导数检测所有方向的边缘。零交叉点指示边缘位置
• 非锐化蒙版:从原图中减去模糊版本以增强锐度。印刷和摄影中的常用技术

计算上,对 M×M 图像应用 N×N 核需要 O(M²N²) 次运算。对于大核,转换到频域(FFT)乘法更快。可分离核如高斯可分解为两次 1D 处理,将复杂度降至 O(M²N)。

深度学习 CNN(卷积神经网络)使用相同的卷积操作,但通过训练自动学习核值,而非手动设计。